与えられた分数の足し算 $\frac{3x-2y}{5} + \frac{4x-y}{7}$ を計算し、最も簡単な形で表現せよ。

1. 問題の内容

与えられた分数の足し算 $\frac{3x-2y}{5} + \frac{4x-y}{7}$ を計算し、最も簡単な形で表現せよ。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を揃えるために、最小公倍数を求めます。5と7の最小公倍数は35です。

次に、それぞれの分数の分子と分母に適切な数を掛けて分母を35にします。

最初の分数 $\frac{3x-2y}{5}$ には、分子と分母に7を掛けます。

$\frac{3x-2y}{5} \times \frac{7}{7} = \frac{7(3x-2y)}{35} = \frac{21x-14y}{35}$

次の分数 $\frac{4x-y}{7}$ には、分子と分母に5を掛けます。

$\frac{4x-y}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{5(4x-y)}{35} = \frac{20x-5y}{35}$

これで、2つの分数の分母が揃いました。

$\frac{21x-14y}{35} + \frac{20x-5y}{35} = \frac{(21x-14y)+(20x-5y)}{35}$

分子を整理します。

$\frac{21x - 14y + 20x - 5y}{35} = \frac{41x - 19y}{35}$

3. 最終的な答え

$\frac{41x - 19y}{35}$