与えられた式 $\frac{1}{3}(5x - y) + \frac{1}{2}(x - 3y)$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{3}(5x - y) + \frac{1}{2}(x - 3y)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項の括弧を展開します。

$\frac{1}{3}(5x - y) = \frac{5}{3}x - \frac{1}{3}y$

$\frac{1}{2}(x - 3y) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y$

次に、これらの展開された項を足し合わせます。

$\frac{5}{3}x - \frac{1}{3}y + \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y$

次に、xの項とyの項をそれぞれまとめます。

$(\frac{5}{3}x + \frac{1}{2}x) + (-\frac{1}{3}y - \frac{3}{2}y)$

xの係数を計算します。

$\frac{5}{3} + \frac{1}{2} = \frac{10}{6} + \frac{3}{6} = \frac{13}{6}$

yの係数を計算します。

$-\frac{1}{3} - \frac{3}{2} = -\frac{2}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{11}{6}$

したがって、簡略化された式は次のようになります。

$\frac{13}{6}x - \frac{11}{6}y$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{6}x - \frac{11}{6}y$