3次方程式 $x^3 - 3x + 5 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 3x + 5 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x + 5$ のグラフを描き、x軸との交点の数を調べます。

まず、導関数を求めます。

$f'(x) = 3x^2 - 3$

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

したがって、$x = -1$ と $x = 1$ が極値を取る候補です。

次に、増減表を作成します。

$x < -1$ のとき、$f'(x) > 0$ なので、$f(x)$ は増加します。

$x = -1$ のとき、$f(x) = (-1)^3 - 3(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7$ (極大値)

$-1 < x < 1$ のとき、$f'(x) < 0$ なので、$f(x)$ は減少します。

$x = 1$ のとき、$f(x) = (1)^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$ (極小値)

$x > 1$ のとき、$f'(x) > 0$ なので、$f(x)$ は増加します。

増減表は以下のようになります。

| x | ... | -1 | ... | 1 | ... |

|------|------|------|------|------|------|

| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |

| f(x) | ↑ | 7 | ↓ | 3 | ↑ |

$f(x)$ は $x = -1$ で極大値7をとり、$x = 1$ で極小値3をとります。

極大値も極小値も正であることから、$x$軸との交点は1つだけです。

したがって、異なる実数解の個数は1です。

3. 最終的な答え

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