次の不定積分を求める問題です。 $\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求める問題です。

$\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行います。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (Cは積分定数)

という公式を利用します。

$\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) dx = 15 \int x^4 dx - 8 \int x^3 dx + 6 \int x^2 dx - 4 \int x dx$

$= 15 \cdot \frac{x^5}{5} - 8 \cdot \frac{x^4}{4} + 6 \cdot \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$

$= 3x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 2x^2 + C$

3. 最終的な答え

$3x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 2x^2 + C$