数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n - n$ ($n=1, 2, 3, \dots$) で定義されているとき、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n - n$ ($n=1, 2, 3, \dots$) で定義されているとき、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = 3a_n - n$ を用いて、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を順に計算します。

まず、$a_2$ を求めます。$n=1$ を漸化式に代入すると、

$a_2 = a_{1+1} = 3a_1 - 1$

$a_1 = 2$ なので、

$a_2 = 3 \times 2 - 1 = 6 - 1 = 5$

次に、$a_3$ を求めます。$n=2$ を漸化式に代入すると、

$a_3 = a_{2+1} = 3a_2 - 2$

$a_2 = 5$ なので、

$a_3 = 3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13$

最後に、$a_4$ を求めます。$n=3$ を漸化式に代入すると、

$a_4 = a_{3+1} = 3a_3 - 3$

$a_3 = 13$ なので、

$a_4 = 3 \times 13 - 3 = 39 - 3 = 36$

3. 最終的な答え

$a_2 = 5$

$a_3 = 13$

$a_4 = 36$