2つの円O, O'があり、それらの共通接線をABとする。A, Bは接点であり、円Oの半径は5、円O'の半径は7、中心間の距離OO'は15である。線分ABの長さを求める。

1. 問題の内容

2つの円O, O'があり、それらの共通接線をABとする。A, Bは接点であり、円Oの半径は5、円O'の半径は7、中心間の距離OO'は15である。線分ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、Oから線分OO'に垂線を下ろし、その交点をCとする。

すると、四角形ABCOは長方形となる。

したがって、OC = ABとなる。

三角形OO'Cにおいて、三平方の定理を適用する。

$OO'^2 = OC^2 + O'C^2$

$15^2 = OC^2 + (7 - 5)^2$

$225 = OC^2 + 2^2$

$225 = OC^2 + 4$

$OC^2 = 225 - 4$

$OC^2 = 221$

$OC = \sqrt{221}$

したがって、$AB = OC = \sqrt{221}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{221}$