線分ABを1:3に内分する点Eを作図によって求める問題です。ただし、空欄エ～カを適切な選択肢から選ぶ必要があります。作図の手順が部分的に記述されており、それを完成させる必要があります。

1. 問題の内容

線分ABを1:3に内分する点Eを作図によって求める問題です。ただし、空欄エ～カを適切な選択肢から選ぶ必要があります。作図の手順が部分的に記述されており、それを完成させる必要があります。

2. 解き方の手順

まず、問題文と図から作図の手順を確認します。

(i) 点Aを通り、直線ABと異なる直線lを引きます。

(ii) l上に、AC:CD = イ : ウとなるような点C,Dをこの順にとります。このとき、線分ABを1:3に内分するためには、$AC:CD = 1:3$である必要があります。なぜならば、直線BDを引き、点Cを通って直線BDに平行な線を引き、ABとの交点をEとすれば、EがABを1:3に内分する点となるからです。平行線の性質から、$AE:EB = AC:CD$です。しかし、問題文では、点CとDの順番で書かれており、AC:CD = 1:3とは限りません。この問題では、$AC:CD$が重要です。

(iii) 次に、点Bを中心とする半径エの円と、点オを中心とする半径カの円をかき、交点をPとします。ここで、点オと半径カを決定する必要があります。点CからABに平行な線を引き、CDとの交点をQとすると、CD = 4 ACです。点Bを中心とする円の半径がAD、点Cを中心とする円の半径がACとなるように円を描くと、直線CPとABの交点が求める点Eとなります。

選択肢から考えると、AC:CD=1:3となるように点CとDをとるので、AC:CD=1:3です。

次に、点Bを中心とする半径ADの円と、点Cを中心とする半径ACの円を描き、交点をPとする。直線CPとABの交点をEとする。

エ：AD

オ：C

カ：AC

3. 最終的な答え

エ：AD

オ：C

カ：AC