$a > b > 0$ かつ $c > d > 0$ のとき、$ac > bd$ であることを証明する。

代数学不等式大小関係証明
2025/8/4

1. 問題の内容

a>b>0a > b > 0 かつ c>d>0c > d > 0 のとき、ac>bdac > bd であることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、a>b>0a > b > 0 より、ac>bcac > bc が成り立つ。なぜなら、c>0c > 0 なので、不等式の両辺に正の数 cc をかけても不等号の向きは変わらないからである。
次に、c>d>0c > d > 0 より、bc>bdbc > bd が成り立つ。なぜなら、b>0b > 0 なので、不等式の両辺に正の数 bb をかけても不等号の向きは変わらないからである。
したがって、ac>bcac > bc かつ bc>bdbc > bd であるから、ac>bdac > bd が成り立つ。

3. 最終的な答え

ac>bdac > bd

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