与えられた関数を微分し、$y'$を求める問題です。 (1) $y = -3x^3 + 3x^2 - 11$ (2) $y = (x+5)(3x-2)$

解析学微分関数の微分
2025/8/4

1. 問題の内容

与えられた関数を微分し、yy'を求める問題です。
(1) y=3x3+3x211y = -3x^3 + 3x^2 - 11
(2) y=(x+5)(3x2)y = (x+5)(3x-2)

2. 解き方の手順

(1) y=3x3+3x211y = -3x^3 + 3x^2 - 11の微分
各項を微分します。
- 3x3-3x^3の微分は33x31=9x2-3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2
- 3x23x^2の微分は32x21=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
- 11-11の微分は0
したがって、y=9x2+6xy' = -9x^2 + 6x
(2) y=(x+5)(3x2)y = (x+5)(3x-2)の微分
まず、yyを展開します。
y=3x22x+15x10=3x2+13x10y = 3x^2 -2x + 15x -10 = 3x^2 + 13x - 10
各項を微分します。
- 3x23x^2の微分は32x21=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
- 13x13xの微分は1313
- 10-10の微分は0
したがって、y=6x+13y' = 6x + 13

3. 最終的な答え

(1) y=9x2+6xy' = -9x^2 + 6x
(2) y=6x+13y' = 6x + 13

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