与えられた関数を微分し、$y'$を求める問題です。 (1) $y = -3x^3 + 3x^2 - 11$ (2) $y = (x+5)(3x-2)$解析学微分関数の微分2025/8/41. 問題の内容与えられた関数を微分し、y′y'y′を求める問題です。(1) y=−3x3+3x2−11y = -3x^3 + 3x^2 - 11y=−3x3+3x2−11(2) y=(x+5)(3x−2)y = (x+5)(3x-2)y=(x+5)(3x−2)2. 解き方の手順(1) y=−3x3+3x2−11y = -3x^3 + 3x^2 - 11y=−3x3+3x2−11の微分各項を微分します。- −3x3-3x^3−3x3の微分は−3⋅3x3−1=−9x2-3 \cdot 3x^{3-1} = -9x^2−3⋅3x3−1=−9x2- 3x23x^23x2の微分は3⋅2x2−1=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x3⋅2x2−1=6x- −11-11−11の微分は0したがって、y′=−9x2+6xy' = -9x^2 + 6xy′=−9x2+6x(2) y=(x+5)(3x−2)y = (x+5)(3x-2)y=(x+5)(3x−2)の微分まず、yyyを展開します。y=3x2−2x+15x−10=3x2+13x−10y = 3x^2 -2x + 15x -10 = 3x^2 + 13x - 10y=3x2−2x+15x−10=3x2+13x−10各項を微分します。- 3x23x^23x2の微分は3⋅2x2−1=6x3 \cdot 2x^{2-1} = 6x3⋅2x2−1=6x- 13x13x13xの微分は131313- −10-10−10の微分は0したがって、y′=6x+13y' = 6x + 13y′=6x+133. 最終的な答え(1) y′=−9x2+6xy' = -9x^2 + 6xy′=−9x2+6x(2) y′=6x+13y' = 6x + 13y′=6x+13