まず、f(x) を微分して、極値を求める。 f′(x)=x2−3x+2=(x−1)(x−2) f′(x)=0 となる x は x=1 と x=2 である。 次に、f(x) の増減表を作成する。 | x | 0 | ... | 1 | ... | 2 | ... | 4 |
| :---- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- |
| f'(x) | | + | 0 | - | 0 | + | |
| f(x) | | ↑ | | ↓ | | ↑ | |
ここで、区間の端点 x=0,4 と極値を取る点 x=1,2 における f(x) の値を計算する。 f(1)=31−23+2+3=62−9+12+18=623 f(2)=38−212+4+3=38−6+7=38+1=311 f(4)=364−248+8+3=364−24+11=364−13=364−39=325 これらの値を比較すると、
f(0)=3=618 f(1)=623 f(2)=311=622 f(4)=325 したがって、最小値は f(2)=311 ではない。誤り。 f(2)=38−6+7=38+1=311≈3.66 623≈3.83 325≈8.33 最小値はf(0)=3。