与えられた3次方程式 $x^3 - 3x + 4 = 0$ の異なる実数解の個数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 3x + 4 = 0$ の異なる実数解の個数を求めます。

2. 解き方の手順

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x + 4$ のグラフを描き、x軸との交点の個数を調べることで実数解の個数を求めます。

まず、$f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 3x^2 - 3$

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

増減表を作成します。

$x$ | $...$ | $-1$ | $...$ | $1$ | $...$

---|---|---|---|---|---

$f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$

$f(x)$ | $\nearrow$ | 極大 | $\searrow$ | 極小 | $\nearrow$

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6$ （極大値）

$f(1) = (1)^3 - 3(1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2$ （極小値）

$x=-1$ で極大値6をとり、$x=1$ で極小値2をとることがわかりました。

グラフの概形を考えると、極大値が正で極小値も正なので、x軸との交点は1つだけです。

したがって、実数解は1つです。

3. 最終的な答え

2