関数 $y = \sin x \cos x$ のグラフを描き、周期を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin x \cos x$ のグラフを描き、周期を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 関数の式を簡単にする：

$\sin x \cos x$ の部分を倍角の公式を使って変形します。

倍角の公式は $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ ですから、$\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$ となります。

したがって、$y = \frac{1}{2} \sin 2x$ と書き換えられます。

(2) グラフの形状：

$y = \sin x$ のグラフを$x$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小し、$y$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものが、$y = \frac{1}{2} \sin 2x$ のグラフです。

(3) 周期の計算：

$\sin x$ の周期は $2\pi$ です。

$y = \sin kx$ の形の関数の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$ です。

今回の関数は $y = \frac{1}{2} \sin 2x$ なので、$k = 2$ です。

したがって、周期は $\frac{2\pi}{2} = \pi$ となります。

3. 最終的な答え

グラフは、$y = \sin x$ のグラフを$x$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小し、$y$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したものです。

周期：$\pi$