三次方程式 $-2x^3 + 6x - 3 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

三次方程式 $-2x^3 + 6x - 3 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

三次関数 $f(x) = -2x^3 + 6x - 3$ のグラフを描き、x軸との交点の個数を調べます。

まず、導関数を求めます。

$f'(x) = -6x^2 + 6$

次に、$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$-6x^2 + 6 = 0$

$6x^2 = 6$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

$x = -1$ と $x = 1$ が極値を取る候補です。

増減表を作成します。

| x | ... | -1 | ... | 1 | ... |

| :---- | :---- | :---- | :---- | :---- | :---- |

| f'(x) | - | 0 | + | 0 | - |

| f(x) | ↓ | | ↑ | | ↓ |

$f(-1) = -2(-1)^3 + 6(-1) - 3 = 2 - 6 - 3 = -7$

$f(1) = -2(1)^3 + 6(1) - 3 = -2 + 6 - 3 = 1$

$x = -1$ で極小値 $-7$ を取り、$x = 1$ で極大値 $1$ を取ります。

極大値が正で、極小値が負であるため、x軸と3点で交わることがわかります。

したがって、異なる実数解の個数は3個です。

3. 最終的な答え

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