与えられた等式のうち、恒等式であるものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a+\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$ 2: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 + \frac{1}{14}b^2$ 3: $7a^2 - 15ab - 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$ 4: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$ 5: わからない

1. 問題の内容

与えられた等式のうち、恒等式であるものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a+\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$

2: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 + \frac{1}{14}b^2$

3: $7a^2 - 15ab - 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$

4: $7a^2 - 15ab + 8b^2 = 7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2$

5: わからない

2. 解き方の手順

恒等式であるかを確かめるには、右辺を展開して左辺と一致するかどうかを確認します。

選択肢1:

$7(a+\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7(a^2 + \frac{15}{7}ab + \frac{225}{196}b^2) - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 + 15ab + \frac{225}{28}b^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 + 15ab + \frac{224}{28}b^2 = 7a^2 + 15ab + 8b^2$.

これは$7a^2 - 15ab + 8b^2$と一致しないので、恒等式ではありません。

選択肢2:

$7(a-\frac{15}{14}b)^2 + \frac{1}{14}b^2 = 7(a^2 - \frac{15}{7}ab + \frac{225}{196}b^2) + \frac{1}{14}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{225}{28}b^2 + \frac{2}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{227}{28}b^2$.

これは$7a^2 - 15ab + 8b^2$と一致しないので、恒等式ではありません。

選択肢3:

$7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7(a^2 - \frac{15}{7}ab + \frac{225}{196}b^2) - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{225}{28}b^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{224}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + 8b^2$.

これは$7a^2 - 15ab - 8b^2$と一致しないので、恒等式ではありません。

選択肢4:

$7(a-\frac{15}{14}b)^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7(a^2 - \frac{15}{7}ab + \frac{225}{196}b^2) - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{225}{28}b^2 - \frac{1}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + \frac{224}{28}b^2 = 7a^2 - 15ab + 8b^2$.

これは$7a^2 - 15ab + 8b^2$と一致するので、恒等式です。

3. 最終的な答え

4