与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{2x}{x^2+2x}-\frac{1}{2x+1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{2x}{x^2+2x}-\frac{1}{2x+1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を簡単化し、共通の分母を見つけ、引き算を行います。

ステップ1: 最初の分数の分母を因数分解します。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

ステップ2: 最初の分数を簡単化します。

$\frac{2x}{x(x+2)} = \frac{2}{x+2}$

ステップ3: 分数全体を書き直します。

$\frac{2}{x+2} - \frac{1}{2x+1}$

ステップ4: 共通の分母を見つけます。共通の分母は $(x+2)(2x+1)$ です。

ステップ5: それぞれの分数を共通の分母で書き直します。

$\frac{2(2x+1)}{(x+2)(2x+1)} - \frac{1(x+2)}{(x+2)(2x+1)}$

ステップ6: 分子を引き算します。

$\frac{2(2x+1) - (x+2)}{(x+2)(2x+1)} = \frac{4x+2 - x - 2}{(x+2)(2x+1)} = \frac{3x}{(x+2)(2x+1)}$

ステップ7: 分母を展開します。

$(x+2)(2x+1) = 2x^2 + x + 4x + 2 = 2x^2 + 5x + 2$

ステップ8: 結果をまとめます。

$\frac{3x}{2x^2 + 5x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x}{2x^2 + 5x + 2}$