図において、$\angle ACB = \angle ABD$, $AB = 4$cm, $AC = 12$cm, $BD = 3$cmのとき、線分$BC$の長さを求める。

1. 問題の内容

図において、$\angle ACB = \angle ABD$, $AB = 4$cm, $AC = 12$cm, $BD = 3$cmのとき、線分$BC$の長さを求める。

2. 解き方の手順

$\triangle ABD$と$\triangle ACB$において、

$\angle ADB = \angle ACB$ (仮定)

$\angle A = \angle A$ (共通)

したがって、2角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AB:AC = BD:BC$

これに与えられた値を代入すると、

$4:12 = 3:BC$

これを解くと、

$4 \times BC = 12 \times 3$

$4 \times BC = 36$

$BC = 36/4$

$BC = 9$

3. 最終的な答え

9 cm