斜線部分の面積を求める問題が3つあります。 (1) 平行四辺形と半円を組み合わせた図形の一部の面積 (2) 長方形と半円を組み合わせた図形の一部の面積 (3) 正方形と半円を組み合わせた図形の一部の面積

1. 問題の内容

斜線部分の面積を求める問題が3つあります。

(1) 平行四辺形と半円を組み合わせた図形の一部の面積

(2) 長方形と半円を組み合わせた図形の一部の面積

(3) 正方形と半円を組み合わせた図形の一部の面積

2. 解き方の手順

(1)

平行四辺形の面積は、$底辺 \times 高さ$で求められます。平行四辺形の底辺は10cm、高さは半円の半径に等しく5cmです。したがって、平行四辺形の面積は、$10 \times 5 = 50 cm^2$。

次に、半円の面積を求めます。半円の半径は5cmなので、半円の面積は$\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = \frac{25\pi}{2} cm^2$。

平行四辺形内の斜線部の面積は、平行四辺形の面積から半円の面積の半分を引いたものです。半円の面積の半分は$\frac{25\pi}{4}cm^2$なので、斜線部の面積は、$50 - \frac{25\pi}{4} cm^2$。

ただし、図から考えると、平行四辺形の面積の半分から半円の面積の半分を引いたものが斜線部の面積です。

平行四辺形の面積の半分は、$50/2 = 25 cm^2$。

したがって、斜線部の面積は、$25 - \frac{25\pi}{4} = 25(1 - \frac{\pi}{4}) cm^2$。

半円の面積は$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi (5)^2 = \frac{25\pi}{2}$

斜線部の面積は平行四辺形の面積の半分から半円の面積の半分を引いたものなので、

$1/2 \times (10 \times 5) - \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2}\pi(5)^2) = 25 - \frac{25\pi}{4} cm^2$

(2)

長方形の面積は、$縦 \times 横$で求められます。長方形の縦は5cm、横は12cmです。したがって、長方形の面積は、$5 \times 12 = 60 cm^2$。

次に、半円の面積を求めます。半円の半径は6cmです。半円の面積は$\frac{1}{2} \times \pi \times 6^2 = 18\pi cm^2$。

長方形内の斜線部の面積は、長方形の面積から長方形の半分の面積を引いたものです。つまり長方形の半分の面積に等しいです。長方形の半分の面積は$60/2 = 30 cm^2$。

(3)

正方形の面積は、$一辺 \times 一辺$で求められます。正方形の一辺は8cmです。したがって、正方形の面積は、$8 \times 8 = 64 cm^2$。

次に、半円の面積を求めます。半円の半径は8cmなので、半円の面積は$\frac{1}{2} \times \pi \times 8^2 = 32\pi cm^2$。

斜線部の面積は正方形の面積の1/2から半円の面積の1/4を引いたものに等しい。

正方形の面積の半分は、$64/2 = 32 cm^2$。

半円の面積の1/4は$32\pi /4 = 8\pi cm^2$

斜線部の面積は$32 - 8\pi cm^2$

3. 最終的な答え

(1) $25 - \frac{25\pi}{4} cm^2$

(2) $30 cm^2$

(3) $32 - 8\pi cm^2$