正五角形と正八角形について、それぞれ以下の3つを求める問題です。 * 内角の和 * 一つの内角の大きさ * 対角線の数

1. 問題の内容

正五角形と正八角形について、それぞれ以下の3つを求める問題です。

* 内角の和

* 一つの内角の大きさ

* 対角線の数

2. 解き方の手順

**(1) 正五角形**

* 内角の和:

n角形の内角の和は $180(n-2)$ 度で求められます。正五角形なので $n=5$ を代入します。

$180(5-2) = 180 \times 3 = 540$ 度

* 一つの内角の大きさ:

正五角形なので、全ての内角の大きさは等しいです。内角の和を5で割ることで求められます。

$540 \div 5 = 108$ 度

* 対角線の数:

n角形の対角線の数は $\frac{n(n-3)}{2}$ で求められます。正五角形なので $n=5$ を代入します。

$\frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$ 本

**(2) 正八角形**

* 内角の和:

n角形の内角の和は $180(n-2)$ 度で求められます。正八角形なので $n=8$ を代入します。

$180(8-2) = 180 \times 6 = 1080$ 度

* 一つの内角の大きさ:

正八角形なので、全ての内角の大きさは等しいです。内角の和を8で割ることで求められます。

$1080 \div 8 = 135$ 度

* 対角線の数:

n角形の対角線の数は $\frac{n(n-3)}{2}$ で求められます。正八角形なので $n=8$ を代入します。

$\frac{8(8-3)}{2} = \frac{8 \times 5}{2} = 20$ 本

3. 最終的な答え

**(1) 正五角形**

* 内角の和: 540度

* 一つの内角の大きさ: 108度

* 対角線の数: 5本

**(2) 正八角形**

* 内角の和: 1080度

* 一つの内角の大きさ: 135度

* 対角線の数: 20本