与えられた画像には、根号を含む式の計算問題がいくつかあります。 問題31、32、33、34の中から、指定された問題を解きます。 ここでは、問題31の(1), (2), (3)、問題32の(1), (2)、問題33の(1), (2), (3)、問題34の(1), (2)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた画像には、根号を含む式の計算問題がいくつかあります。

問題31、32、33、34の中から、指定された問題を解きます。

ここでは、問題31の(1), (2), (3)、問題32の(1), (2)、問題33の(1), (2), (3)、問題34の(1), (2)を解きます。

2. 解き方の手順

問題31:

(1) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{2} + 4\sqrt{3} = (3+1)\sqrt{2} + (-2+4)\sqrt{3} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{9 \times 3} - \sqrt{16 \times 3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3-4)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(3) $2\sqrt{8} + \sqrt{27} - \sqrt{18} - 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 2} + \sqrt{9 \times 3} - \sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{4 \times 3} = 2(2\sqrt{2}) + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} - 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2} - 4\sqrt{3} = (4-3)\sqrt{2} + (3-4)\sqrt{3} = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

問題32:

(1) $\sqrt{5}(2\sqrt{5} + 2) = 2(\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5} = 2(5) + 2\sqrt{5} = 10 + 2\sqrt{5}$

(2) $(2\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} - 2\sqrt{2}) = 2\sqrt{6}\sqrt{6} - 4\sqrt{6}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6} + 2\sqrt{2}\sqrt{2} = 2(6) - 4\sqrt{12} - \sqrt{12} + 2(2) = 12 - 5\sqrt{4 \times 3} + 4 = 16 - 5(2\sqrt{3}) = 16 - 10\sqrt{3}$

問題33:

(1) $(\sqrt{6} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 + 2\sqrt{18} + 3 = 9 + 2\sqrt{9 \times 2} = 9 + 2(3\sqrt{2}) = 9 + 6\sqrt{2}$

(2) $(\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2(\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2 = 2 - 4\sqrt{6} + 4(3) = 2 - 4\sqrt{6} + 12 = 14 - 4\sqrt{6}$

(3) $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 4(3) - 5 = 12 - 5 = 7$

問題34:

(1) $\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{3}{2\sqrt{6}} = \frac{3}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{2(6)} = \frac{3\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

問題31:

(1) $4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

(2) $-\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{2} - \sqrt{3}$

問題32:

(1) $10 + 2\sqrt{5}$

(2) $16 - 10\sqrt{3}$

問題33:

(1) $9 + 6\sqrt{2}$

(2) $14 - 4\sqrt{6}$

(3) $7$

問題34:

(1) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{6}}{4}$