与えられた式 $\frac{2a+5b}{3} - \frac{a+3b}{2}$ を計算して、より簡単な形にすること。

## 問題14

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2a+5b}{3} - \frac{a+3b}{2}$ を計算して、より簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために、それぞれの分数に適切な数をかけます。

分母が3と2なので、最小公倍数である6に揃えます。

$\frac{2a+5b}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけると、

$\frac{2(2a+5b)}{6} = \frac{4a+10b}{6}$

$\frac{a+3b}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけると、

$\frac{3(a+3b)}{6} = \frac{3a+9b}{6}$

したがって、元の式は

$\frac{4a+10b}{6} - \frac{3a+9b}{6}$

となります。

次に、分子同士を計算します。

$\frac{(4a+10b) - (3a+9b)}{6} = \frac{4a+10b-3a-9b}{6}$

最後に、同類項をまとめます。

$\frac{(4a-3a) + (10b-9b)}{6} = \frac{a+b}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{a+b}{6}$

## 問題15

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{7x-2y}{9} - \frac{4x-y}{6}$ を計算して、より簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えるために、それぞれの分数に適切な数をかけます。

分母が9と6なので、最小公倍数である18に揃えます。

$\frac{7x-2y}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけると、

$\frac{2(7x-2y)}{18} = \frac{14x-4y}{18}$

$\frac{4x-y}{6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけると、

$\frac{3(4x-y)}{18} = \frac{12x-3y}{18}$

したがって、元の式は

$\frac{14x-4y}{18} - \frac{12x-3y}{18}$

となります。

次に、分子同士を計算します。

$\frac{(14x-4y) - (12x-3y)}{18} = \frac{14x-4y-12x+3y}{18}$

最後に、同類項をまとめます。

$\frac{(14x-12x) + (-4y+3y)}{18} = \frac{2x-y}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x-y}{18}$