問題5: (1) $\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ を求める。 (2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ を求める。 問題6: (1) $\sin 78^\circ$ を $\cos$ で表す。 (2) $\sin 64^\circ$ を $\cos$ で表す。 (3) $\cos 84^\circ$ を $\sin$ で表す。 (4) $\cos 57^\circ$ を $\sin$ で表す。

1. 問題の内容

問題5:

(1) $\cos A = \frac{1}{3}$ のとき、$\sin A$ と $\tan A$ を求める。

(2) $\sin A = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos A$ と $\tan A$ を求める。

問題6:

(1) $\sin 78^\circ$ を $\cos$ で表す。

(2) $\sin 64^\circ$ を $\cos$ で表す。

(3) $\cos 84^\circ$ を $\sin$ で表す。

(4) $\cos 57^\circ$ を $\sin$ で表す。

2. 解き方の手順

問題5 (1):

$\cos A = \frac{1}{3}$ より、

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を使う。

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\sin A = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ (Aは鋭角なので、$\sin A > 0$)

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2}$

問題5 (2):

$\sin A = \frac{3}{5}$ より、

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を使う。

$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$ (Aは鋭角なので、$\cos A > 0$)

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

問題6:

$\sin (90^\circ - x) = \cos x$

$\cos (90^\circ - x) = \sin x$

の関係を使う。

(1) $\sin 78^\circ = \cos (90^\circ - 78^\circ) = \cos 12^\circ$

(2) $\sin 64^\circ = \cos (90^\circ - 64^\circ) = \cos 26^\circ$

(3) $\cos 84^\circ = \sin (90^\circ - 84^\circ) = \sin 6^\circ$

(4) $\cos 57^\circ = \sin (90^\circ - 57^\circ) = \sin 33^\circ$

3. 最終的な答え

問題5:

(1) $\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$, $\tan A = 2\sqrt{2}$

(2) $\cos A = \frac{4}{5}$, $\tan A = \frac{3}{4}$

問題6:

(1) $\cos 12^\circ$

(2) $\cos 26^\circ$

(3) $\sin 6^\circ$

(4) $\sin 33^\circ$