問題は2つあります。 * **問題4**: 指定された角度($135^\circ$ と $0^\circ$)の三角比(sin, cos, tan)の値を求める問題です。 * **問題6**: $\angle ABC$が鈍角の場合でも正弦定理が成り立つことを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

* **問題4**: 指定された角度($135^\circ$ と $0^\circ$)の三角比(sin, cos, tan)の値を求める問題です。

* **問題6**: $\angle ABC$が鈍角の場合でも正弦定理が成り立つことを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

2. 解き方の手順

* **問題4**:

* (1) $\sin 135^\circ$：$135^\circ$は第2象限の角なので、$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* (2) $\cos 135^\circ$：$135^\circ$は第2象限の角なので、$\cos 135^\circ = -\cos (180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* (3) $\tan 135^\circ$：$135^\circ$は第2象限の角なので、$\tan 135^\circ = -\tan (180^\circ - 135^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$

* (1) $\sin 0^\circ = 0$

* (2) $\cos 0^\circ = 1$

* (3) $\tan 0^\circ = 0$

* **問題6**:

* (1): 辺BHは、$\triangle AHB$ と $\triangle CHB$ に共通している。

* (2): $\triangle AHB$で、ABの長さが c であることから。

* (3): $\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{BH}{c}$だから、$BH = c \sin A$

* (4): $\triangle CHB$で、BCの長さが a であることから。

* (3): $BH = a \sin C$、$BH = c \sin A$なので、$c \sin A = a \sin C$

* (5): 両辺を$\sin A \times \sin C$で割ると、$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$

* (6): 正弦定理

3. 最終的な答え

* **問題4**:

* (1) $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* (2) $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* (3) $\tan 135^\circ = -1$

* (1) $\sin 0^\circ = 0$

* (2) $\cos 0^\circ = 1$

* (3) $\tan 0^\circ = 0$

* **問題6**:

* (1) BH

* (2) c

* (3) c sinA

* (4) a

* (5) $\frac{a}{\sin A}$

* (6) 正弦