$\theta$ が鈍角で、$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin \theta = \frac{3}{5}$ のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な恒等式を利用して、$\cos \theta$ の値を求めます。

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ なので、

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\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1

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\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1

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\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

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よって、$\cos \theta = \pm \frac{4}{5}$ となります。

$\theta$ は鈍角であるため、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ であり、この範囲で $\cos \theta$ は負の値をとります。したがって、

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\cos \theta = -\frac{4}{5}

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次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を用いて、$\tan \theta$ の値を求めます。

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\tan \theta = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{3}{4}

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3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$