質量5000kgのトラックが、半径100mの平坦なカーブを曲がる際に、転覆しないための最大の速さを求める問題です。トラックの重心は地上から1.5mの位置にあり、左右の車輪の間隔は1.6mです。

1. 問題の内容

質量5000kgのトラックが、半径100mの平坦なカーブを曲がる際に、転覆しないための最大の速さを求める問題です。トラックの重心は地上から1.5mの位置にあり、左右の車輪の間隔は1.6mです。

2. 解き方の手順

トラックが転覆する条件は、遠心力によるモーメントが、重力によるモーメントよりも大きくなることです。

* 遠心力 $F$ は、トラックの質量 $m$、速さ $v$、カーブの半径 $r$ を用いて、$F = m \frac{v^2}{r}$ と表されます。今回は $m = 5000 kg$、$r = 100 m$ なので、$F = 5000 \frac{v^2}{100} = 50 v^2$ となります。

* 遠心力によるモーメント $M_F$ は、遠心力 $F$ と重心の高さ $h$ の積で表されます。$h = 1.5 m$ なので、$M_F = Fh = 50v^2 \times 1.5 = 75 v^2$ となります。

* 重力によるモーメント $M_g$ は、重力 $mg$ と車輪の間隔の半分の積で表されます。車輪の間隔の半分は $\frac{1.6}{2} = 0.8 m$ なので、$M_g = mg \times 0.8 = 5000 \times 9.8 \times 0.8 = 39200 N \cdot m$ となります。

* 転覆しない条件は、$M_F \le M_g$ となることです。したがって、$75v^2 \le 39200$ という不等式が成り立ちます。

* 不等式を解くと、$v^2 \le \frac{39200}{75} = 522.67$ となり、$v \le \sqrt{522.67} \approx 22.86 m/s$ となります。

3. 最終的な答え

転覆しないための最大の速さは約22.86 m/sです。