この問題は、運動量保存の法則と反発係数の式を使って、2つの物体の衝突後の速度 $v_A$ と $v_B$ を求める問題です。与えられた式は以下の2つです。 * 運動量保存の法則：$0.20 \times 5.0 + 0.20 \times (-3.0) = 0.20 v_A + 0.20 v_B$ * 反発係数の式：$0.50 = -\frac{v_A - v_B}{5.0 - (-3.0)}$

1. 問題の内容

この問題は、運動量保存の法則と反発係数の式を使って、2つの物体の衝突後の速度 $v_A$ と $v_B$ を求める問題です。与えられた式は以下の2つです。

* 運動量保存の法則：$0.20 \times 5.0 + 0.20 \times (-3.0) = 0.20 v_A + 0.20 v_B$

* 反発係数の式：$0.50 = -\frac{v_A - v_B}{5.0 - (-3.0)}$

2. 解き方の手順

まず、運動量保存の法則の式を整理します。

$0.20 \times 5.0 + 0.20 \times (-3.0) = 0.20 v_A + 0.20 v_B$

$1.0 - 0.6 = 0.20 v_A + 0.20 v_B$

$0.4 = 0.20 v_A + 0.20 v_B$

両辺を $0.20$ で割ると、

$2 = v_A + v_B$

$v_A + v_B = 2$　（式１）

次に、反発係数の式を整理します。

$0.50 = -\frac{v_A - v_B}{5.0 - (-3.0)}$

$0.50 = -\frac{v_A - v_B}{8.0}$

両辺に $-8.0$ をかけると、

$-4.0 = v_A - v_B$

$v_A - v_B = -4$　（式２）

式１と式２を使って、$v_A$ と $v_B$ を求めます。

式１と式２を足し合わせると、

$(v_A + v_B) + (v_A - v_B) = 2 + (-4)$

$2v_A = -2$

$v_A = -1$

$v_A = -1$ を式１に代入すると、

$-1 + v_B = 2$

$v_B = 3$

3. 最終的な答え

$v_A = -1$

$v_B = 3$