問題は、$N = 287^6 \times 5120$ の値について考察し、$N$ の常用対数を求め、$N$ の近似値、最高位の数字、桁数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$N = 287^6 \times 5120$ の値について考察し、$N$ の常用対数を求め、$N$ の近似値、最高位の数字、桁数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $287 = 2.87 \times 10^2$ , $5120 = 5.12 \times 10^3$ より、

$N = (2.87 \times 10^2)^6 \times (5.12 \times 10^3) = 2.87^6 \times (10^2)^6 \times 5.12 \times 10^3 = 2.87^6 \times 5.12 \times 10^{12} \times 10^3 = 2.87^6 \times 5.12 \times 10^{15}$

よって、ア=2, イ=3, ウエ=15

(2) $\log_{10}N = \log_{10}(2.87^6 \times 5.12 \times 10^{15}) = \log_{10}(2.87^6) + \log_{10}5.12 + \log_{10}10^{15} = 6\log_{10}2.87 + \log_{10}5.12 + 15$

よって、オ=6

$\log_{10}2.87 = 0.4579$ より、$\log_{10}5.12$ を常用対数表を用いて求めます。問題文に常用対数表が添付されていないため、近似値として0.7093を用いるとします。

$\log_{10}5.12 \approx 0.7093$

よって、カ=0.7093

$\log_{10}N = 6 \times 0.4579 + 0.7093 + 15 = 2.7474 + 0.7093 + 15 = 18.4567$

よって、キ=18.4567

$\log_{10}N = 18.4567 = 18 + 0.4567$

$a$ (整数部分) = 18

$b$ (小数部分) = 0.4567

よって、クケ=18

$b = 0.4567 = \log_{10} x$ となる $x$ を求めます。

$\log_{10}2.86 = 0.4564$に近いので、$x \approx 2.86$

よって、コ=2.86

$N$ の値はおよそ、$2.86 \times 10^{18}$

$N$ は最高位の数字が2であり、$18 + 1 = 19$ 桁の整数である。

よって、サ=2, シス=19

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 3

ウエ = 15

オ = 6

カ = 0.7093

キ = 18.4567

クケ = 18

コ = 2.86

サ = 2

シス = 19