与えられた直角三角形において、$x$ の値を求める問題です。ピタゴラスの定理を利用して解きます。今回は、(1),(2),(4),(5)の4つの問題について解きます。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形において、$x$ の値を求める問題です。ピタゴラスの定理を利用して解きます。今回は、(1),(2),(4),(5)の4つの問題について解きます。

2. 解き方の手順

(1)

直角三角形の斜辺の長さが 51、他の辺の長さが 24 と $x$ です。ピタゴラスの定理より、

$24^2 + x^2 = 51^2$

$576 + x^2 = 2601$

$x^2 = 2601 - 576 = 2025$

$x = \sqrt{2025} = 45$

(2)

直角三角形の斜辺の長さが $x$、他の辺の長さが $3\sqrt{6}$ と $3\sqrt{2}$ です。ピタゴラスの定理より、

$(3\sqrt{6})^2 + (3\sqrt{2})^2 = x^2$

$9 \times 6 + 9 \times 2 = x^2$

$54 + 18 = x^2$

$72 = x^2$

$x = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

(4)

直角三角形の斜辺の長さが 50、他の辺の長さが $x$ と 14 です。ピタゴラスの定理より、

$x^2 + 14^2 = 50^2$

$x^2 + 196 = 2500$

$x^2 = 2500 - 196 = 2304$

$x = \sqrt{2304} = 48$

(5)

直角三角形の斜辺の長さが 60、他の辺の長さが $x$ と 25 です。ピタゴラスの定理より、

$x^2 + 25^2 = 60^2$

$x^2 + 625 = 3600$

$x^2 = 3600 - 625 = 2975$

$x = \sqrt{2975} = \sqrt{25 \times 119} = 5\sqrt{119}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 45$

(2) $x = 6\sqrt{2}$

(4) $x = 48$

(5) $x = 5\sqrt{119}$