2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3$ のグラフを、$x$軸方向に2だけ、$y$軸方向に5だけ平行移動した後の放物線の式と、その放物線と$y$軸に関して対称な放物線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3$ のグラフを、$x$軸方向に2だけ、$y$軸方向に5だけ平行移動した後の放物線の式と、その放物線と$y$軸に関して対称な放物線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 平行移動後の放物線の式を求める。

$x$軸方向に2だけ平行移動するには、$x$を$x-2$に置き換えます。

$y$軸方向に5だけ平行移動するには、$y$を$y-5$に置き換えます。

元の式 $y = -x^2 + 2x - 3$ を変形します。

$y - 5 = -(x-2)^2 + 2(x-2) - 3$

$y - 5 = -(x^2 - 4x + 4) + 2x - 4 - 3$

$y - 5 = -x^2 + 4x - 4 + 2x - 7$

$y = -x^2 + 6x - 11 + 5$

$y = -x^2 + 6x - 6$

したがって、平行移動後の放物線の式は $y = -x^2 + 6x - 6$ となります。

ステップ2: $y$軸に関して対称な放物線の式を求める。

$y$軸に関して対称なグラフを得るには、$x$を$-x$に置き換えます。

$y = -(-x)^2 + 6(-x) - 6$

$y = -x^2 - 6x - 6$

したがって、$y$軸に関して対称な放物線の式は $y = -x^2 - 6x - 6$ となります。

3. 最終的な答え

最初の放物線の式は $y = -x^2 + 6x - 6$ より、

1 = -1

2 = 6

3 = 6

$y$軸に関して対称な放物線の式は $y = -x^2 - 6x - 6$ より、

4 = -1

5 = -6

6 = 6