関数 $y = ax^2$ と関数 $y = -2x + 5$ において、$x$ の値が 2 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める。

## (3) の問題

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ と関数 $y = -2x + 5$ において、$x$ の値が 2 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* 関数 $y = ax^2$ について、変化の割合を求める。

$x$ が 2 から 6 まで増加するとき、$y$ の変化量は $a(6^2) - a(2^2) = 36a - 4a = 32a$。

$x$ の変化量は $6 - 2 = 4$。

よって、変化の割合は $\frac{32a}{4} = 8a$。

* 関数 $y = -2x + 5$ について、変化の割合を求める。

$y = -2x + 5$ は一次関数なので、変化の割合は傾きに等しく、-2 である。

* 変化の割合が等しいので、$8a = -2$。

* $a$ について解く: $a = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$。

3. 最終的な答え

$a = -\frac{1}{4}$

## (4) の問題

1. 問題の内容

関数 $y = x^2$ で、$x$ の値が $t$ から $t+2$ まで増加したときの変化の割合が 6 であるとき、$t$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* 関数 $y = x^2$ について、変化の割合を求める。

$x$ が $t$ から $t+2$ まで増加するとき、$y$ の変化量は $(t+2)^2 - t^2 = t^2 + 4t + 4 - t^2 = 4t + 4$。

$x$ の変化量は $(t+2) - t = 2$。

よって、変化の割合は $\frac{4t+4}{2} = 2t + 2$。

* 変化の割合が 6 であるので、$2t + 2 = 6$。

* $t$ について解く: $2t = 4$, $t = 2$。

3. 最終的な答え

$t = 2$