与えられた連立方程式を解き、$x$ の値を求めます。

了解しました。画像の問題を順番に解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、問題(2)から解きます。

(2)

$$

\begin{cases}

6x - 3y = -36 \\

6x + 7y = 24

\end{cases}

$$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$$

(6x - 3y) - (6x + 7y) = -36 - 24

$$

$$

-10y = -60

$$

$$

y = 6

$$

$y$ の値を1番目の式に代入します。

$$

6x - 3(6) = -36

$$

$$

6x - 18 = -36

$$

$$

6x = -18

$$

$$

x = -3

$$

次に、問題(4)を解きます。

(4)

$$

\begin{cases}

7x - 10y = -8 \\

4x - 6y = -4

\end{cases}

$$

1番目の式に3をかけ、2番目の式に5をかけます。

$$

\begin{cases}

21x - 30y = -24 \\

20x - 30y = -20

\end{cases}

$$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$$

(21x - 30y) - (20x - 30y) = -24 - (-20)

$$

$$

x = -4

$$

次に、問題(6)を解きます。

(6)

$$

\begin{cases}

9y = 3x + 8y + 22 \\

x - (2 + 5y) = 3x + 7

\end{cases}

$$

式を整理します。

$$

\begin{cases}

y = 3x + 22 \\

x - 2 - 5y = 3x + 7

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

y = 3x + 22 \\

-2x - 5y = 9

\end{cases}

$$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$$

-2x - 5(3x + 22) = 9

$$

$$

-2x - 15x - 110 = 9

$$

$$

-17x = 119

$$

$$

x = -7

$$

次に、問題(8)を解きます。

(8)

$$

\begin{cases}

2.5x - 0.7y = 32 \\

0.15x + 0.24y = -0.9

\end{cases}

$$

1番目の式に24をかけ、2番目の式に70をかけます。

$$

\begin{cases}

60x - 16.8y = 768 \\

10.5x + 16.8y = -63

\end{cases}

$$

2つの式を足し合わせます。

$$

70.5x = 705

$$

$$

x = 10

$$

最後に、問題(10)を解きます。

(10)

$$

\begin{cases}

\frac{x - 4y}{9} = \frac{2}{9} \\

\frac{1}{2}x - \frac{8}{3}y + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}

\end{cases}

$$

式を整理します。

$$

\begin{cases}

x - 4y = 2 \\

\frac{1}{2}x - \frac{8}{3}y = -1

\end{cases}

$$

2番目の式を6倍します。

$$

\begin{cases}

x - 4y = 2 \\

3x - 16y = -6

\end{cases}

$$

1番目の式を3倍します。

$$

\begin{cases}

3x - 12y = 6 \\

3x - 16y = -6

\end{cases}

$$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$$

4y = 12

$$

$$

y = 3

$$

$y$ の値を1番目の式に代入します。

$$

x - 4(3) = 2

$$

$$

x - 12 = 2

$$

$$

x = 14

$$

3. 最終的な答え

(2) $x=-3$

(4) $x=-4$

(6) $x=-7$

(8) $x=10$

(10) $x=14$