2次不等式 $x^2 - (a+2)x + 2a < 0$ （*）がある。ただし、$a$は定数とする。 (1) 2次不等式（*）は $(x - \boxed{ア})(x - \boxed{イ}) < 0$ と変形できるから、$a = \boxed{ウ}$ のとき（*）は解がない（解をもたない）。ただし、$\boxed{ア}$, $\boxed{イ}$ は解答の順序を問わない。 (2) 2次不等式（*）を満たす整数$x$がちょうど2個であるような$a$の値の範囲は $\boxed{エオ} \le a < \boxed{カ}$, $\boxed{キ} < a \le \boxed{ク}$ である。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - (a+2)x + 2a < 0$ （*）がある。ただし、$a$は定数とする。

(1) 2次不等式（*）は $(x - \boxed{ア})(x - \boxed{イ}) < 0$ と変形できるから、$a = \boxed{ウ}$ のとき（*）は解がない（解をもたない）。ただし、$\boxed{ア}$, $\boxed{イ}$ は解答の順序を問わない。

(2) 2次不等式（*）を満たす整数$x$がちょうど2個であるような$a$の値の範囲は $\boxed{エオ} \le a < \boxed{カ}$, $\boxed{キ} < a \le \boxed{ク}$ である。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた2次不等式を因数分解する。

$x^2 - (a+2)x + 2a < 0$

$(x - a)(x - 2) < 0$

$a = 2$ のとき、$(x - 2)^2 < 0$ となる。

$(x - 2)^2 \ge 0$ なので、$x = 2$ のとき $(x - 2)^2 = 0$ となり、与えられた不等式を満たす$x$は存在しない。

したがって、$a = 2$ のとき、不等式（*）は解を持たない。

(2)

$(x - a)(x - 2) < 0$ より、

$a < 2$ のとき、$a < x < 2$

$a > 2$ のとき、$2 < x < a$

$a < 2$ のとき、不等式を満たす整数$x$がちょうど2個であるのは、$a < 0$ かつ $a \ge -1$のとき。

このとき、整数$x$は0, 1となる。

よって、$-1 \le a < 0$

$a > 2$ のとき、不等式を満たす整数$x$がちょうど2個であるのは、$3 < a \le 4$のとき。

このとき、整数$x$は3, 4となる。

よって、$3 < a \le 4$

3. 最終的な答え

(1)

ア: $a$ (または 2)

イ: 2 (または $a$)

ウ: 2

(2)

エオ: -1

カ: 0

キ: 3

ク: 4