2次関数 $y = x^2 + 2mx + m - 2$ のグラフが、$x$ 軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める。与えられた条件から、$m > \boxed{ア}$ となる $\boxed{ア}$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2mx + m - 2$ のグラフが、$x$ 軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める。与えられた条件から、$m > \boxed{ア}$ となる $\boxed{ア}$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸の $x > -1$ の部分と $x < -1$ の部分で交わるということは、$x = -1$ のとき、$y$ の値が負になることを意味する。

したがって、$x = -1$ を $y = x^2 + 2mx + m - 2$ に代入したときの $y$ の値が負となる条件を考える。

$y(-1) = (-1)^2 + 2m(-1) + m - 2 = 1 - 2m + m - 2 = -m - 1$

条件より、$y(-1) < 0$ であるから、

$-m - 1 < 0$

$-m < 1$

$m > -1$

3. 最終的な答え

$m > -1$