与えられた展開図を組み立ててできる立体の体積を求める問題です。展開図は、半径8cmの円2つと、縦15cmの長方形、半径15cmの半円で構成されています。

1. 問題の内容

与えられた展開図を組み立ててできる立体の体積を求める問題です。展開図は、半径8cmの円2つと、縦15cmの長方形、半径15cmの半円で構成されています。

2. 解き方の手順

まず、展開図を組み立てたときにできる立体がどのような形になるかを考えます。

円柱と、半径15cmの半球を組み合わせた形になることがわかります。

円柱の体積を計算します。

円柱の底面積は、$\pi r^2$ で計算できます。半径は8cmなので、底面積は、$\pi \times 8^2 = 64\pi$ cm$^2$ です。

円柱の高さは、15cmなので、円柱の体積は、$64\pi \times 15 = 960\pi$ cm$^3$です。

半球の体積を計算します。

球の体積は、$\frac{4}{3}\pi r^3$ で計算できます。半球なので、体積は球の体積の半分になります。半径は15cmなので、半球の体積は、$\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 15^3 = \frac{2}{3} \pi \times 3375 = 2250\pi$ cm$^3$です。

円柱と半球の体積を足し合わせます。

$960\pi + 2250\pi = 3210\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$3210\pi$ cm$^3$