与えられた展開図を組み立てた立体の体積を求める問題です。展開図は、半径8cmの円が2つと、縦15cmの長方形と、半径15cmの半円で構成されています。これらを組み立てると、円柱の半分と、円柱ができます。

幾何学体積円柱半円柱展開図

2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた展開図を組み立てた立体の体積を求める問題です。展開図は、半径8cmの円が2つと、縦15cmの長方形と、半径15cmの半円で構成されています。これらを組み立てると、円柱の半分と、円柱ができます。

2. 解き方の手順

まず、円柱の体積を求めます。円柱の底面の半径は8cmで、高さは15cmです。したがって、円柱の体積は、

π * 8^2 * 15 = 960π

(cm³)

次に、半円柱の体積を求めます。半円柱の底面の半径は15cmで、高さ(奥行き)は、円柱の直径と等しく、16cmです。したがって、半円柱の体積は、

(1/2) * π * 15^2 * 16 = 1800π

(cm³)

最後に、円柱と半円柱の体積を足し合わせます。

960π + 1800π = 2760π

(cm³)

3. 最終的な答え

2760π

cm³

「幾何学」の関連問題

直方体ABCD-EFGHにおいて、FG=$2\sqrt{2}$、CG=$\sqrt{23}$、HG=$2\sqrt{2}$、$\triangle CFH = 6\sqrt{3}$である。 (1) 三角...

空間図形直方体三角錐体積三平方の定理

一辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺ABの中点をMとするとき、以下のものを求める問題です。 (1) $\sin \angle OMC$ (2) 三角形OMCの面積S (3) 正四面体OABCの...

正四面体空間図形三角比体積面積余弦定理

半径 $R$ の円に内接する四角形 $ABCD$ があり、$AB=5$, $BC=CD=2$, $AD=4$ である。このとき、$AC$ の長さと $R$ の値を求めよ。

円四角形内接余弦定理正弦定理

一辺の長さが5の正四面体ABCDがある。辺BCの中点をMとし、∠AMD = θとする。頂点AからMDに下ろした垂線をANとする。 (1) $\cos{\theta}$ を求めよ。 (2) ANの長さを...

正四面体三角比余弦定理三平方の定理空間図形

原点O、点P($\cos \theta, \sin \theta$) (ただし、$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$) がある座標平面上に、点Pを通り傾きが$-\frac{3}{4...

三角関数座標平面面積最大値直線の傾き

一辺の長さが5の正四面体ABCDにおいて、辺BCを2:3に内分する点をPとするとき、以下の問いに答える。 (1) 線分APの長さを求める。 (2) 角APDを$\theta$とおくとき、$\sin \...

空間図形ベクトル正四面体内分三角比面積

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円柱がある。この円柱の底面の半径を $\frac{1}{2}$ 倍にし、高さを2倍にした新しい円柱を作る。新しい円柱の体積は、元の円柱の体積の何倍になるか求め...

体積円柱相似

500円硬貨の周りに巻き付けた紐と、その硬貨の周りから2cm離して1周させた紐の長さの差を求める問題です。円周率は $π$ とします。

円円周円周率長さ幾何

## 問題の内容

ベクトル位置ベクトル中点重心内分点

ベクトル $\vec{A}$ を、2本の点線と平行な2つのベクトルに分解する問題です。

ベクトルベクトルの分解線形結合図形