不定積分 $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (3x^2 - 4x + t^2) dx$ を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数です。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項を別々に積分します。

$\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = \int 3x^2 dx - \int 4x dx + \int t^2 dx$

それぞれの項を積分します。

* $\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3$

* $\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

* $\int t^2 dx = t^2 \int 1 dx = t^2 x$

これらの結果をまとめると、

$\int (3x^2 - 4x + t^2) dx = x^3 - 2x^2 + t^2x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^3 - 2x^2 + t^2x + C$