点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形の一部の角度が与えられています。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形の一部の角度が与えられています。

2. 解き方の手順

外心は三角形の各頂点から等距離にある点です。したがって、OA = OB = OCとなります。

三角形OABは二等辺三角形であるため、$\angle OAB = \angle OBA = 25^\circ$です。したがって、$\angle AOB = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ$となります。

三角形OBCは二等辺三角形であるため、$\angle OBC = \angle OCB$です。$\angle OCB = 35^\circ$なので、$\angle OBC = 35^\circ$です。したがって、$\angle BOC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ$となります。

三角形OCAは二等辺三角形であるため、$\angle OCA = \angle OAC$です。$\angle OAC = 25^\circ$なので、$\angle OCA = 25^\circ$です。したがって、$\angle AOC = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ$となります。

三角形の内角の和は180°なので、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$

$\angle BAC = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$

$\angle BCA = 35^\circ + 25^\circ = 60^\circ$

$\angle ABC = x + 35^\circ$

よって、

$50^\circ + (x + 35^\circ) + 60^\circ = 180^\circ$

$x + 145^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 35^\circ$