三角形ABCにおいて、∠B = 25°, ∠C = 65°であり、点Oは三角形ABCの内心である。このとき、∠x (∠AIO)を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、∠B = 25°, ∠C = 65°であり、点Oは三角形ABCの内心である。このとき、∠x (∠AIO)を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180°であるから、∠Aは以下のように求められます。

$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 25° - 65° = 90°$

次に、点Oが三角形ABCの内心であることから、BOとCOはそれぞれ∠Bと∠Cの二等分線である。

したがって、∠OBC = ∠B / 2 = 25° / 2 = 12.5°であり、∠OCB = ∠C / 2 = 65° / 2 = 32.5°である。

三角形OBCにおいて、内角の和は180°であるから、∠BOCは以下のように求められます。

$∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 12.5° - 32.5° = 135°$

中心角∠BOCは円周角∠BACの2倍であるという性質から、

$∠BOC = 2 * ∠BAC$

よって、∠BAC = $∠BOC / 2 = 135°/2$

∠BAO = ∠A / 2 = 90° / 2 = 45°

∠x = ∠BAO = 45°

3. 最終的な答え

45