不定積分 $\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt$ を求めよ。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt$ を求めよ。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、各項を個別に積分し、最後に積分定数 $C$ を加えます。

* $\int -12t^3 dt = -12 \int t^3 dt = -12 \cdot \frac{t^4}{4} = -3t^4$

* $\int 9t^2 dt = 9 \int t^2 dt = 9 \cdot \frac{t^3}{3} = 3t^3$

* $\int 6t dt = 6 \int t dt = 6 \cdot \frac{t^2}{2} = 3t^2$

* $\int -x^4 dt = -x^4 \int dt = -x^4t$

したがって、

$$\int (-12t^3 + 9t^2 + 6t - x^4) dt = -3t^4 + 3t^3 + 3t^2 - x^4t + C$$

3. 最終的な答え

$-3t^4 + 3t^3 + 3t^2 - x^4t + C$