不定積分 $\int (2x - 3t^2) dx$ を求めよ。ただし、$t$ は $x$ に無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (2x - 3t^2) dx$ を求めよ。ただし、$t$ は $x$ に無関係とする。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して積分を計算します。

$t$ は $x$ に無関係なので、定数として扱います。

まず、$2x$ の積分を計算します。

$\int 2x \, dx = x^2 + C_1$

次に、$3t^2$ の積分を計算します。

$\int 3t^2 \, dx = 3t^2 \int 1 \, dx = 3t^2 x + C_2$

したがって、

$\int (2x - 3t^2) dx = \int 2x \, dx - \int 3t^2 \, dx = x^2 - 3t^2x + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$x^2 - 3t^2x + C$