不定積分 $\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx$ を計算します。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx$ を計算します。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分することで計算できます。

まず、各項の積分を計算します。

$\int -6x^2 \, dx = -6 \int x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3$

$\int 8x \, dx = 8 \int x \, dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$

$\int 2t \, dx = 2t \int 1 \, dx = 2tx$

$\int -3 \, dx = -3 \int 1 \, dx = -3x$

これらの結果を合計し、積分定数 $C$ を加えます。

3. 最終的な答え

$\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx = -2x^3 + 4x^2 + 2tx - 3x + C$