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不定積分 $\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx$ を計算します。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

解析学積分不定積分多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

不定積分 ∫(−6x2+8x+2t−3) dx\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx を計算します。ただし、tt は xx に無関係な定数として扱います。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分することで計算できます。
まず、各項の積分を計算します。
∫−6x2 dx=−6∫x2 dx=−6⋅x33=−2x3\int -6x^2 \, dx = -6 \int x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} = -2x^3
∫8x dx=8∫x dx=8⋅x22=4x2\int 8x \, dx = 8 \int x \, dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2
∫2t dx=2t∫1 dx=2tx\int 2t \, dx = 2t \int 1 \, dx = 2tx
∫−3 dx=−3∫1 dx=−3x\int -3 \, dx = -3 \int 1 \, dx = -3x
これらの結果を合計し、積分定数 CC を加えます。

3. 最終的な答え

∫(−6x2+8x+2t−3) dx=−2x3+4x2+2tx−3x+C\int (-6x^2 + 8x + 2t - 3) \, dx = -2x^3 + 4x^2 + 2tx - 3x + C

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