不定積分 $\int (4t - 2x) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (4t - 2x) dt$ を求めなさい。ただし、$x$ は $t$ に無関係とする。

2. 解き方の手順

$t$ で積分するので、$x$ は定数として扱います。

不定積分の公式 $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$) と $\int c dt = ct + C$ (ここで、$c$ は定数) を使います。

$\int (4t - 2x) dt = \int 4t dt - \int 2x dt$

$= 4 \int t dt - 2x \int dt$

$= 4 \cdot \frac{t^2}{2} - 2x \cdot t + C$

$= 2t^2 - 2xt + C$

3. 最終的な答え

$2t^2 - 2xt + C$ (ここで、$C$ は積分定数)