与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

はい、連立方程式の問題ですね。それぞれ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

* 連立方程式：

$x + y = 17$

$x - y = -1$

* 2つの式を足し合わせると、$2x = 16$となるので、$x = 8$

* $x = 8$ を $x + y = 17$ に代入すると、$8 + y = 17$ となるので、$y = 9$

(3)

* 連立方程式：

$5x - 3y = 28$

$x + 4y = 1$

* 2番目の式を5倍すると、$5x + 20y = 5$

* この式から最初の式を引くと、$23y = -23$ となるので、$y = -1$

* $y = -1$ を $x + 4y = 1$ に代入すると、$x - 4 = 1$ となるので、$x = 5$

(5)

* 連立方程式：

$6x + 8y = 42$

$x = 3y + 20$

* 2番目の式を6倍すると、$6x = 18y + 120$

* これを最初の式に代入すると、$18y + 120 + 8y = 42$

* $26y = -78$ となるので、$y = -3$

* $y = -3$ を $x = 3y + 20$ に代入すると、$x = -9 + 20$ となるので、$x = 11$

(7)

* 連立方程式：

$-7(3x - 2y + 8) = -y + 10$

$2x + 16y + 26 = 5(-x + 4y)$

* 最初の式を展開して整理すると、$-21x + 14y - 56 = -y + 10$ より、$21x - 15y = -66$。これを7で割ると、$3x - \frac{15}{7}y = -\frac{66}{7}$となる。

* 2番目の式を展開して整理すると、$2x + 16y + 26 = -5x + 20y$ より、$7x - 4y = -26$

* 上記から、$3x - \frac{15}{7}y = -\frac{66}{7}$　$\Leftrightarrow$ $21x - 15y = -66$

$7x - 4y = -26$ $\Leftrightarrow$ $21x - 12y = -78$

* これらの式を比較すると、$-3y = 12$　となるので、$y = -4$

* $y = -4$ を $7x - 4y = -26$ に代入すると、$7x + 16 = -26$ となるので、$7x = -42$。よって、$x = -6$

(9)

* 連立方程式：

$\frac{1}{14}x + \frac{3}{7}y = \frac{5}{7}$

$\frac{1}{3}x - \frac{4}{9}y = -4$

* 最初の式を14倍すると、$x + 6y = 10$

* 2番目の式を9倍すると、$3x - 4y = -36$

* 最初の式を3倍すると、$3x + 18y = 30$

* この式から2番目の式を引くと、$22y = 66$ となるので、$y = 3$

* $y = 3$ を $x + 6y = 10$ に代入すると、$x + 18 = 10$ となるので、$x = -8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$, $y = 9$

(3) $x = 5$, $y = -1$

(5) $x = 11$, $y = -3$

(7) $x = -6$, $y = -4$

(9) $x = -8$, $y = 3$