3つの行列の積を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。 $ \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

3つの行列の積を計算する問題です。与えられた行列は以下の通りです。

$$

\begin{bmatrix}

-3 & 2 \\

2 & -1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

2 & 4 & 1 \\

1 & 5 & 3

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

1 & 1 & 0 \\

0 & 2 & 1 \\

1 & 2 & 1

\end{bmatrix}

$$

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$$

\begin{bmatrix}

-3 & 2 \\

2 & -1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

2 & 4 & 1 \\

1 & 5 & 3

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

(-3)(2) + (2)(1) & (-3)(4) + (2)(5) & (-3)(1) + (2)(3) \\

(2)(2) + (-1)(1) & (2)(4) + (-1)(5) & (2)(1) + (-1)(3)

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

-6 + 2 & -12 + 10 & -3 + 6 \\

4 - 1 & 8 - 5 & 2 - 3

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

-4 & -2 & 3 \\

3 & 3 & -1

\end{bmatrix}

$$

次に、結果の行列と3番目の行列の積を計算します。

$$

\begin{bmatrix}

-4 & -2 & 3 \\

3 & 3 & -1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

1 & 1 & 0 \\

0 & 2 & 1 \\

1 & 2 & 1

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

(-4)(1) + (-2)(0) + (3)(1) & (-4)(1) + (-2)(2) + (3)(2) & (-4)(0) + (-2)(1) + (3)(1) \\

(3)(1) + (3)(0) + (-1)(1) & (3)(1) + (3)(2) + (-1)(2) & (3)(0) + (3)(1) + (-1)(1)

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

-4 + 0 + 3 & -4 - 4 + 6 & 0 - 2 + 3 \\

3 + 0 - 1 & 3 + 6 - 2 & 0 + 3 - 1

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

-1 & -2 & 1 \\

2 & 7 & 2

\end{bmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$$

\begin{bmatrix}

-1 & -2 & 1 \\

2 & 7 & 2

\end{bmatrix}

$$