$F'(x) = 2x - 2$ かつ $F(2) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$F'(x) = 2x - 2$ かつ $F(2) = 1$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F'(x) = 2x - 2$ なので、

$$F(x) = \int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C$$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、$F(2) = 1$ の条件を使って積分定数 $C$ を求めます。

$F(x) = x^2 - 2x + C$ に $x = 2$ を代入すると、

$$F(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 + C = 4 - 4 + C = C$$

$F(2) = 1$ より、$C = 1$ です。

したがって、$F(x) = x^2 - 2x + 1$ となります。

3. 最終的な答え

$F(x) = x^2 - 2x + 1$