第4項が8、第7項が23である等差数列の一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

第4項が8、第7項が23である等差数列の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 等差数列の第$n$項は、初項を$a$、公差を$d$とすると、$a_n = a + (n-1)d$で表されます。

* 第4項が8なので、$a + 3d = 8$ ...(1)

* 第7項が23なので、$a + 6d = 23$ ...(2)

* (2) - (1)より、$3d = 15$ よって、$d = 5$

* $d = 5$を(1)に代入すると、$a + 3(5) = 8$となり、$a + 15 = 8$なので、$a = -7$

* したがって、一般項$a_n$は、$a_n = a + (n-1)d = -7 + (n-1)5 = -7 + 5n - 5 = 5n - 12$

また，等差数列の基本事項をまとめると，

一般項$a_n = a + (n-1)d$

和$S_n = \frac{n}{2}(a + l)$

和$S_n = \frac{n}{2}\{2a + (n-1)d\}$

等比数列の基本事項をまとめると，

一般項$a_n = ar^{n-1}$

和$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (ただし，$r \neq 1$)

3. 最終的な答え

【等差数列】

一般項 $a_n = a + (n-1)d$

和 $S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$

$a = -7$

$d = 5$

一般項 $a_n = 5n - 12$