(1) 一次関数 $y = -3x + 1$ において、$x$の値が1から4まで増加するときの、$y$の増加量を求めます。 (2) 一次関数 $y = \frac{1}{3}x + 2$ のグラフを書きます（グラフは画像に表示されていないため省略します）。 (3) 一次関数 $y = 2x - 5$ において、$x$の変域が$-3 \le x \le 2$ のときの、$y$の変域を求めます。

1. 問題の内容

(1) 一次関数 $y = -3x + 1$ において、$x$の値が1から4まで増加するときの、$y$の増加量を求めます。

(2) 一次関数 $y = \frac{1}{3}x + 2$ のグラフを書きます（グラフは画像に表示されていないため省略します）。

(3) 一次関数 $y = 2x - 5$ において、$x$の変域が$-3 \le x \le 2$ のときの、$y$の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x$が1から4まで増加するとき、$x$の増加量は $4 - 1 = 3$ です。

$y$の増加量は、$y$の変化量であり、一次関数では傾きと$x$の増加量の積で求められます。傾きは-3なので、$y$の増加量は $-3 \times 3$ で計算できます。

(3) $x$の変域が $-3 \le x \le 2$ のとき、$y$の変域を求めます。

一次関数 $y = 2x - 5$ は増加関数なので、$x$が最小のとき$y$も最小、$x$が最大のとき$y$も最大になります。

$x = -3$ のとき、$y = 2 \times (-3) - 5 = -6 - 5 = -11$

$x = 2$ のとき、$y = 2 \times 2 - 5 = 4 - 5 = -1$

したがって、$y$の変域は $-11 \le y \le -1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y$の増加量：-9

(2) グラフ：省略

(3) $y$の変域： $-11 \le y \le -1$