二次方程式 $4x^2 + 5x + 2 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 + 5x + 2 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で求められます。

この問題では、$a = 4$, $b = 5$, $c = 2$ ですから、解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 32}}{8}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{-7}}{8}$$

$$x = \frac{-5 \pm i\sqrt{7}}{8}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + i\sqrt{7}}{8}, \frac{-5 - i\sqrt{7}}{8}$