ある中学校の昨年の生徒数は90人である。今年度は、昨年度と比べて、自転車通学の生徒は10%増え、それ以外の通学方法の生徒は20%減り、生徒数は87人になった。昨年度の自転車通学の生徒数とそれ以外の通学方法の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある中学校の昨年の生徒数は90人である。今年度は、昨年度と比べて、自転車通学の生徒は10%増え、それ以外の通学方法の生徒は20%減り、生徒数は87人になった。昨年度の自転車通学の生徒数とそれ以外の通学方法の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、昨年度の自転車通学の生徒数を$x$人、それ以外の通学方法の生徒数を$y$人とする。

昨年度の生徒数の合計は90人なので、

$x + y = 90$

今年度は、自転車通学の生徒が10%増え、$1.1x$人、それ以外の生徒が20%減り、$0.8y$人となり、合計で87人なので、

$1.1x + 0.8y = 87$

この連立方程式を解く。

最初の式から、$y = 90 - x$を導き、2番目の式に代入すると、

$1.1x + 0.8(90 - x) = 87$

$1.1x + 72 - 0.8x = 87$

$0.3x = 15$

$x = 50$

これを最初の式に代入すると、

$50 + y = 90$

$y = 40$

よって、昨年度の自転車通学の生徒数は50人、それ以外の通学方法の生徒数は40人。

3. 最終的な答え

昨年度の自転車通学の生徒数：50人

昨年度のそれ以外の通学方法の生徒数：40人