2つの数 $a$ と $b$ があり、それらの絶対値が等しい。また、$a$ は $b$ より13大きい。このとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2つの数 $a$ と $b$ があり、それらの絶対値が等しい。また、$a$ は $b$ より13大きい。このとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$a$ と $b$ の絶対値が等しいことから、以下の2つの場合が考えられる。

場合1: $a = b$

場合2: $a = -b$

$a$ は $b$ より13大きいことから、$a = b + 13$ という関係が成り立つ。

場合1 ($a=b$)を考えると、$b = b + 13$ となるが、これは $0 = 13$ となり、矛盾する。したがって、$a = b$ はあり得ない。

場合2 ($a = -b$)を考えると、$a = b + 13$ と $a = -b$ の連立方程式を解くことになる。

$a = -b$ を $a = b + 13$ に代入すると、

$-b = b + 13$

$-2b = 13$

$b = -\frac{13}{2}$

$a = -b$ なので、

$a = - (-\frac{13}{2})$

$a = \frac{13}{2}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{13}{2}$

$b = -\frac{13}{2}$