定積分 $\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

\int (-4x - 1) dx = -4 \int x dx - \int 1 dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} - x + C = -2x^2 - x + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分を計算します。

\int_{-1}^{3} (-4x - 1) dx = [-2x^2 - x]_{-1}^{3} = (-2(3)^2 - 3) - (-2(-1)^2 - (-1)) = (-2 \cdot 9 - 3) - (-2 \cdot 1 + 1) = (-18 - 3) - (-2 + 1) = -21 - (-1) = -21 + 1 = -20

3. 最終的な答え

-20

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